In der Physik ist es ein anerkanntes Prinzip, daß nur Eigenschaften der gleichen Art miteinander vergleichbar sind: d.h. man kann nur das Gewicht von 5 Affen mit dem Gewicht von 5 Schafen vergleichen. Man kann z.B. fragen, ob das Gewicht von 5 Affen größer, kleiner oder gleich der Masse von 5 Schafen ist. Diese Fragestellung könnte man wie folgt ausdrücken: „m_{5 Affen} < > = m_{5 Schafe}?“.

Die Länge des einen Körpers ist nur mit der Länge eines anderen Körpers vergleichbar (l₁ < > = l₂?). Die Geschwindigkeit eines Autos ist nur mit der Geschwindigkeit einer anderen realen Menge (z.B. der eines Motorrades) vergleichbar (v_Auto < > = v_Motorrad?).

Die Ergebnisse des Vergleichens

Ein Vergleich ist eine Operation, die eigentlich nur zwei Ergebnisse haben kann: entweder gleich oder ungleich.

Nehmen wir die Farben. Wenn wir die Farben zweier Blätter an einem Baum vergleichen, können wir entweder zu dem Ergebnis kommen, daß beide Blätter die gleiche Farbe haben, oder daß sie verschiedene Farben haben. Man kann nicht sagen, ob ein Blatt am Baum, größer oder kleiner grün ist, als ein anderes Blatt. Es gibt höchstens den Fall, daß beide gleichgrün sind. Man kann die Aussage „Blatt 1 ist grüner als Blatt 2“ weder der Ergebniskategorie „größer“ noch der Ergebniskategorie „kleiner“ zuordnen. Man kann auch nicht sagen, ob rot größer oder kleiner als grün ist.

Es gibt Eigenschaften, wo man das ´ungleich´ noch einmal in die beiden Gruppen ´größer´ oder ´kleiner´ einteilen kann, so daß ein Vergleich also insgesamt 3 verschiedene Resultate liefern kann. Zu diesen Eigenschaften gehören z.B. die Masse oder die Länge. Legt man zwei Körper in die Waagschalen einer Waage, so kann der Vergleich entweder das Ergebnis m₁ = m₂ liefern, nämlich dann, wenn die Waage im Gleichgewicht ist. Man kann aber auch das Ergebnis erhalten, daß m₁ größer als m₂ ist, nämlich dann, wenn sich die Waage zu irgendeiner Seite neigt. Wenn m₁ > m₂ ist, ist m₁ automatisch ungleich m₂ und m₂ automatisch kleiner als m₁ ist.

Eine andere Eigenschaft wäre die räumliche Ausdehnung. Man legt beide Körper nebeneinander und kann entscheiden, ob l₁ = l₂ ist, oder ob l₁ länger als l₂ ist. Wenn l₁ > l₂ ist, ist automatisch l₁ ≠ l₂ und l₂ < l₁.

Auch die Bewegung ist eine komparable Eigenschaft. Wenn ein Motorrad und ein Auto nebeneinander her fahren, kann man entscheiden, ob beide gleich schnell sind (v₁ = v₂, oder das Auto schneller fährt als das Motorrad (v_Auto > v_Motorrad). Wenn das Auto schneller fährt als das Motorrad, ist wiederum v_Auto ≠ v_Motorrad und v_Motorrad < v_Auto.

Ein Vergleich dieser Ausprägungen liefert immer mindestens eines der 3 möglichen Resultate.